Test niezależności chi-kwadrat

Test niezależności chi-kwadrat (ang. Chi-square test of independence) bada związek pomiędzy dwiema zmiennymi jakościowymi.

Odpowiada na pytanie: czy odpowiedzi na jedno pytanie w ankiecie zależą od odpowiedzi na inne pytanie?

Przykład zastosowania

Możemy sprawdzić, czy płeć respondentów jest powiązana z preferencją wyboru danego produktu. Wyniki przedstawiamy w tabeli kontyngencji (krzyżowej). Z naszych zebranych ankiet wynika, że 60% kobiet wybiera produkt A, natomiast produkty B i C cieszyły się mniejszą popularnością i wybrało je odpowiednio po 20% z nich. Natomiast 40% mężczyzn wybiera produkt A, 35% z nich produkt B i 25% pordukt C. Test niezależności chi-kwadrat pozwoli ocenić, czy różnice w wyborze produktu pomiędzy kobietami, a mężczyznami były statystycznie istotne.

Warunki stosowania

• Dane muszą mieć postać tabeli kontyngencji (krzyżowej).

• Liczebności oczekiwane w każdej komórce ≥ 5 (dla małych prób stosuje się inne testy, np. test dokładny Fishera).

Interpretacja

• Hipoteza zerowa: zmienne są niezależne. W naszym przypadku zakładamy, że płeć nie różnicuję preferencji wyboru danego produktu.

• Hipoteza alternatywna: zmienne są zależne (powiązane). W naszym przypadku zakładamy, że płeć różnicuję preferencje wyboru danego produktu.

Po dokonaniu obliczeń wartość statystyki chi kwadrat wynosiła 8,65, przy poziomie p = 0,013.

Jeżeli wartość p < 0,05 → odrzucamy hipotezę zerową i uznajemy, że zmienne są ze sobą powiązane.

Wartość naszego p była mniejsza od 0,05. Płeć różnicowała wybór produktu.

Dlaczego to ważne w analizie ankiet?

Test niezależności wskazuje, czy istnieje związek pomiędzy cechami respondentów (np. płeć, wiek, preferencje). Dzięki testom chi-kwadrat można przejść od prostych tabel i procentów do statystycznie uzasadnionych wniosków, które pomagają podejmować trafniejsze decyzje biznesowe, społeczne czy naukowe.